- Description
- Curriculum
- Reviews
2566/2
DLTV : https://dltv.ac.th/teachplan/lists/8/2000/MjU2NiAvIDI=
-
1ความสัมพันธ์ของ รูปสามเหลี่ยม 19 พ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัดและใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นทฤษฎีบทที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือเป็นทฤษฎีบทที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
-
2ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) 20 พ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัดและใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำมาใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ต้องการทราบได้เสมอ เมื่อทราบความยาวของด้านอีกสองด้าน
-
3ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2) 21 พ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัดและใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในการแก้ปัญหาที่สอดคล้องกับสถานการณ์ในชีวิตจริง เช่น การหาระยะห่างจากจุดเริ่มต้นไปจุดปลายทาง การหาความยาวของสิ่งของ การหาระยะทาง การหาความสูง
-
4บทกลับของทฤษฎีบท พีทาโกรัส (1) 26 พ.ค. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสอธิบายถึงเงื่อนไขที่เพียงพอเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมในการพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
-
5บทกลับของทฤษฎีบท พีทาโกรัส (2) 27 พ.ค. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำมาใช้ในการพิจารณาว่า รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการตรวจสอบกับเงื่อนไขในบริบทของชีวิตจริง
-
6ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในชีวิตจริง 28 พ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริงบางสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการหาความยาวของสิ่งของและสถานการณ์นั้นเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อาจสามารถอาศัยความรู้เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาช่วย
ในการแก้ปัญหานั้นได้ -
7หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทศนิยมซ้ำ (1) 4 มิ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
จำนวนเต็ม ทศนิยม เศษส่วน หรือจำนวนคละ เป็นตัวอย่างของจำนวนตรรกยะ ซึ่งจำนวนเต็ม ทศนิยม และจำนวนคละ สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้
-
8ทศนิยมซ้ำ (2) 9 มิ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมซ้ำและเศษส่วนทำให้สามารถเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยมซ้ำและเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ ดังนั้นจำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำจึงเป็นจำนวนตรรกยะ
-
9จำนวนตรรกยะ 10 มิ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำและเศษส่วน เมื่อ a และ bเป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0
-
10จำนวนอตรรกยะ (1) 11 มิ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ปัญหาหรือสถานการณ์บางอย่างไม่สามารถใช้จำนวนเต็ม เศษส่วน หรือทศนิยมซ้ำแทนปริมาณที่ต้องการสื่อได้ จึงต้องใช้จำนวนอตรรกยะในการสื่อความหมายแทน
-
11จำนวนอตรรกยะ (2) 16 มิ.ย. 68 (มีใบกิจกรรมและบัตรจำนวนจริง)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สัญลักษณ์กรณฑ์ที่สองของจำนวนบวกใด ๆ แทนจำนวนบวกที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนที่อยู่ภายใต้กรณฑ์นั้น ซึ่งกรณฑ์ที่สองของจำนวนบวกใด ๆ เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ได้
-
12รากที่สอง (1) 17 มิ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
รากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงนั้นซึ่งการหารากที่สองทำได้โดยอาศัยบทนิยามของรากที่สอง ทั้งนี้รากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกจะเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่ง และรากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ จะมีสองรากได้แก่ รากที่สองที่เป็นบวกและรากที่สองที่เป็นลบ
-
13รากที่สอง (2) 18 มิ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
รากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงนั้นซึ่งการหารากที่สอง นอกจากทำได้โดยอาศัยบทนิยามของรากที่สอง แล้วยังสามารถอาศัยการแยกตัวประกอบ
ได้อีกด้วย
รากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ มีสองราก ได้แก่ รากที่สองที่เป็นบวก และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งสามารถเขียนรากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ ให้อยู่ในรูปกรณฑ์ได้ สำหรับกรณฑ์ที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ จะใช้แทนรากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนจริงนั้น
-
14สมบัติของกรณฑ์ที่สอง (1) 23 มิ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สมบัติของการเปรียบเทียบจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง และสมบัติของการคูณของจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สองเป็นสมบัติของกรณฑ์ที่สองที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับการหา
กรณฑ์ที่สองได้ -
15สมบัติของกรณฑ์ที่สอง (2) 24 มิ.ย. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สมบัติของการหารของจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง เป็นสมบัติของกรณฑ์ที่สองที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับการหากรณฑ์ที่สองได้
-
16รากที่สาม 25 มิ.ย. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
รากที่สามของจำนวนจริงบวกใด ๆ คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้จำนวนจริงนั้น การหารากที่สาม นอกจากทำได้โดยอาศัยบทนิยามแล้ว ยังสามารถอาศัยการแยกตัวประกอบได้อีกด้วย ซึ่งรากที่สาม จะมีเพียงหนึ่งรากเท่านั้น ความรู้เกี่ยวกับรากที่สามของจำนวนจริงสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และยังสามารถนำมาช่วยในการแก้ปัญหาที่สอดคล้องกับชีวิตจริง
-
17จำนวนจริงกับการนำไปใช้ 30 มิ.ย. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริงบางสถานการณ์ อาจสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงมาใช้ในการแก้ปัญหาได้
-
18หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบที่ขนานกันและด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม ซึ่งการเรียกชื่อของปริซึม พิจารณาจากหน้าตัดหรือฐานของปริซึมนั้น รูปคลี่ของปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติที่แสดงหน้าแต่ละหน้าของปริซึมที่คลี่ออกมาจากบริเวณที่เป็นสันหรือขอบ
-
19พื้นที่ผิวของปริซึม 2 ก.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การหาพื้นที่ผิวของปริซึม สามารถพิจารณาได้จากพื้นที่ทั้งหมดของรูปคลี่ของปริซึมนั้น
-
20ปริมาตรของปริซึม 7 ก.ค. 68 (มีแบบฝึกหัดและใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การหาปริมาตรของปริซึมซึ่งเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานกับความสูงความแตกต่างของการพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม คือปริมาตรของปริซึมจะนำพื้นที่ฐานไปคูณกับความสูง แต่พื้นที่ผิวของปริซึมจะคำนวณจากผลรวมของพื้นที่ของฐานทั้งสองกับพื้นที่ของด้านข้างของปริซึม
-
21ปริซึมในชีวิตจริง 8 ก.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ในชีวิตจริงเราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมมาประยุกต์ใช้กับการออกแบบบรรจุภัณฑ์ได้ เพื่อสร้างความเป็นเอกลักษณ์และดึงดูดลูกค้าให้สนใจบรรจุภัณฑ์ รวมถึงสามารถประหยัดวัสดุและค่าใช้จ่ายได้
-
22ปริซึมในชีวิตจริง 8 ก.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ในชีวิตจริงเราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมมาประยุกต์ใช้กับการออกแบบบรรจุภัณฑ์ได้ เพื่อสร้างความเป็นเอกลักษณ์และดึงดูดลูกค้าให้สนใจบรรจุภัณฑ์ รวมถึงสามารถประหยัดวัสดุและค่าใช้จ่ายได้
-
23ทรงกระบอก 9 ก.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก
การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกสามารถพิจารณาได้จากพื้นที่ทั้งหมดของรูปคลี่ของทรงกระบอกนั้น
-
24พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 14 ก.ค. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การแก้ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกระบอก สามารถอาศัยการหาพื้นที่ทั้งสองของทรงกระบอกและความสูงของทรงกระบอก เมื่อทราบรัศมีของฐานและความสูงของทรงกระบอก
-
25ปริมาตรของทรงกระบอก (1) 15 ก.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ปริมาตรของทรงกระบอกหาได้จากพื้นที่ฐานคูณกับความสูงของทรงกระบอก เช่นเดียวกันกับปริมาตรของปริซึม
-
26ปริมาตรของทรงกระบอก (2) 16 ก.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การนำความรู้เรื่องการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและการหาปริมาตรของทรงกระบอกไปใช้ในการแก้สถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริง
-
27ทรงกระบอกในชีวิตจริง 21 ก.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ในชีวิตจริงเราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกมาประยุกต์ใช้กับการออกแบบบรรจุภัณฑ์ได้ เพื่อสร้างความเป็นเอกลักษณ์และดึงดูดลูกค้าให้สนใจบรรจุภัณฑ์ รวมถึงสามารถประหยัดวัสดุและค่าใช้จ่ายได้
-
28การเลื่อนขนาน 22 ก.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การแปลงทางเรขาคณิตที่รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการแปลงมีรูปร่างเหมือนกันและขนาดเท่ากันเสมอ ได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน การเลื่อนขนานบนระนาบ เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางเท่ากันตามที่กำหนด
-
29การเลื่อนขนานในระบบพิกัดฉาก (1) 23 ก.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การเลื่อนขนานรูปต้นแบบ เมื่อกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานมาให้ จะต้องวิเคราะห์ว่า เวกเตอร์ที่กำหนดให้นั้นบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนเป็นอย่างไร
-
30การเลื่อนขนานในระบบพิกัดฉาก (2) 29 ก.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การเลื่อนขนานรูปต้นแบบ เมื่อกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานมาให้ จะต้องวิเคราะห์ว่า เวกเตอร์ที่กำหนดให้นั้นบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนเป็นอย่างไร การหาพื้นที่โดยประมาณ อาจอาศัยการเลื่อนขนานมาช่วยในการหาคำตอบได้ โดยจะต้องสังเกตลักษณะของรูปต้นแบบและบริเวณที่จะเลื่อนไปทับว่าสามารถทับกันสนิทหรือไม่ โดยต้องไม่เปลี่ยนทิศทาง จึงสามารถหาพื้นที่ได้ถูกต้องหรือใกล้เคียงกับพื้นที่จริงมากที่สุด
-
31การสะท้อน 30 ก.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การสะท้อนบนระนาบ เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการพลิกรูป โดยมีเส้นในแนวตรงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน
-
32การสะท้อนในระบบพิกัดฉาก (1) 4 ส.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
พิกัดของจุดบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากับที่จุดบนรูปต้นแบบที่สมนัยกันห่างจากเส้นสะท้อน
-
33การสะท้อนในระบบพิกัดฉาก (2) 5 ส.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
พิกัดของจุดบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากับที่จุดบนรูปต้นแบบที่สมนัยกันห่างจากเส้นสะท้อน การหาพื้นที่โดยประมาณ อาจอาศัยการสะท้อนมาช่วยในการหาคำตอบได้ โดยจะต้องหาเส้นสะท้อนและสังเกตลักษณะของรูปต้นแบบและบริเวณที่พลิกไปทับว่าสามารถทับกันสนิทหรือไม่ ซึ่งจะได้ว่ารูปทั้งสองมีพื้นที่เท่ากัน ก็สามารถหาพื้นที่ได้ถูกต้องหรือใกล้เคียงกับพื้นที่จริงมากที่สุด
-
34การหมุน (1) 6 ส.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุนหรือจุดศูนย์กลางของการหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นจุดที่สมนัยกับจุด P และเป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด k องศา โดยที่ OP = OP'
-
35การหมุน (2) 13 ส.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การหาภาพที่ได้จากการหมุน จะต้องวิเคราะห์ว่า จุดยอดของภาพที่ได้จากการหมุนอยู่ตำแหน่งใดบนระบบพิกัดฉาก จากนั้น ใช้สมบัติของการหมุนที่ว่า จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุน จุดนั้น จะอยู่บนวงกลมเดียวกันที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง เมื่อทราบตำแหน่งของจุดยอดของภาพที่ได้จากการหมุนแล้ว จากนั้นลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดยอดของภาพที่ได้จากการหมุนเหล่านั้น
-
36การแปลงในชีวิตจริง 18 ส.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การประยุกต์ใช้การแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ซึ่งได้แก่ การออกแบบลวดลายผ้าไทย
-
37การคูณเลขยกกำลัง 19 ส.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด ใบกิจกรรมและบัตรคำ)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
เลขยกกำลัง เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวนที่ประกอบด้วยฐานและเลขชี้กำลัง เราสามารถเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปการคูณของจำนวนที่ซ้ำ ๆ กันให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ และเนื่องจากเลขยกกำลังเป็นจำนวนจึงสามารถหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน โดยอาศัยสมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำลัง
การหาผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม มีสมบัติเช่นเดียวกับกรณีที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยผลคูณจะเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนนั้น และเลขชี้กำลังของผลคูณจะเท่ากับผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวตั้งกับเลขชี้กำลังของตัวคูณ
-
38การหารเลขยกกำลัง 20 ส.ค. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การหาผลหารของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์ เมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็ม มีสมบัติเช่นเดียวกับกรณีที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยผลหารที่ได้จะเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนนั้น และเลขชี้กำลังของผลหารจะเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร
-
39สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง (1) 25 ส.ค. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ในการหาค่าของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง สามารถอาศัยบทนิยามและสมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำลังในการหาค่าและนำไปสู่สมบัติของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง ซึ่งทำให้หาผลลัพธ์ได้รวดเร็วขึ้น
-
40สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง (2) 26 ส.ค. 68 (มีแบบฝึกหัดและใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ในการหาค่าของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณและการหารของจำนวนสองจำนวน สามารถอาศัยบทนิยามและสมบัติของการคูณและการหารเลขยกกำลังในการหาค่า และนำไปสู่สมบัติของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณและการหารของจำนวนสองจำนวน ซึ่งทำให้หาผลลัพธ์ได้รวดเร็วขึ้น
-
41เลขยกกำลังกับการนำไปใช้ 27 ส.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริงบางสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ อาจต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเลขยกกำลังมาช่วยในการคำนวณเพื่อแก้ปัญหานั้นได้
-
42การบวกและการลบเอกนาม 1 ก.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
เอกนามเป็นนิพจน์รูปแบบหนึ่งที่ประกอบไปด้วยค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก ความรู้เรื่องเอกนามเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนามความรู้เรื่องเอกนามที่คล้ายกัน การบวกและการลบเอกนาม เป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม รวมไปถึงการบวกและการลบของพหุนาม
-
43พหุนาม 2 ก.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
พหุนามเป็นนิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ในรูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป ซึ่งการเขียนพหุนามในรูปผลสำเร็จต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับการบวกและการลบเอกนาม
-
44การบวกและการลบพหุนาม 3 ก.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
หลักเกณฑ์การบวกและการลบพหุนามอาศัยความรู้เรื่องเอกนามที่คล้ายกัน และการบวกและการลบเอกนามที่คล้ายกันซึ่งผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็นเอกนามหรือพหุนามก็ได้
-
45การคูณพหุนาม (1) 8 ก.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การคูณเอกนามกับเอกนาม อาศัยความรู้เรื่องการคูณจำนวนเต็มและสมบัติของเลขยกกำลังในการหาผลคูณ ซึ่งสามารถใช้หลักเกณฑ์ของการคูณเอกนามกับเอกนามนี้ และสมบัติการแจกแจงในการหาผลคูณระหว่างเอกนามและพหุนามได้
-
46การคูณพหุนาม (2) 9 ก.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การคูณพหุนามกับพหุนาม อาศัยหลักเกณฑ์ในการคูณเอกนามกับพหุนาม และสมบัติการแจกแจง ในการหาผลคูณ ซึ่งการคูณพหุนามกับพหุนามเป็นพื้นฐานของการแยกตัวประกอบของพหุนาม
-
47การหารพหุนามด้วยเอกนาม 10 ก.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การหารเอกนามด้วยเอกนาม อาศัยความรู้เรื่องการหารจำนวนเต็มและสมบัติของเลขยกกำลังในการหาผลหาร ซึ่งสามารถใช้หลักเกณฑ์ของการหารเอกนามด้วยเอกนามและสมบัติของเลขยกกำลังในการหารพหุนามด้วยเอกนามได้
-
48พหุนามกับการนำไปใช้ 15 ก.ย. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริงบางสถานการณ์อาจต้องอาศัยการสร้างสูตร เพื่อความรวดเร็วในการแทนค่าตัวแปรในพหุนามในการหาคำตอบ ซึ่งความรู้เกี่ยวกับพหุนามจะช่วยในการคำนวณเพื่อหาสูตรดังกล่าวนั้นได้
-
49แผนภาพจุด (1) 3 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ โดยจะเขียนจุดแทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้อย่างรวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูล โดยตรงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสนใจจะพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด
การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด ทำได้โดย
1. เขียนเส้นในแนวนอน กำหนดสเกลเป็นช่วง ช่วงละเท่า ๆ กันพร้อมทั้งกำหนดชื่อของเส้นในแนวนอน
2. เขียนจุดแทนข้อมูลเหนือเส้นในแนวนอนให้ตรงกับค่าของข้อมูลนั้น
-
50แผนภาพจุด (2) 4 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ โดยจะเขียนจุดแทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้อย่างรวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูล โดยตรงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสนใจจะพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด
การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด ทำได้โดย
1. เขียนเส้นในแนวนอน กำหนดสเกลเป็นช่วง ช่วงละเท่า ๆ กันพร้อมทั้งกำหนดชื่อของเส้นในแนวนอน
2. เขียนจุดแทนข้อมูลเหนือเส้นในแนวนอนให้ตรงกับค่าของข้อมูลนั้น
-
51แผนภาพต้น - ใบ (1) 5 พ.ย. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
แผนภาพต้น-ใบ (stem-and-leaf plot) เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงลำดับข้อมูลและช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่าย ๆ ในการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ คือการแบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนลำต้น และ ส่วนใบ
นำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ ทำได้โดย
1) กำหนดใช้ช่วงน้ำหนักมีข้อมูลต่ำสุดเป็นช่วงแรก และช่วงคะแนนที่มีข้อมูลสูงสุดเป็นช่วงสุดท้าย
2) กำหนดให้หลักหน่วยหรือตัวเลขที่อยู่ขวาสุดเป็นข้อมูลส่วนใบและตัวเลขที่เหลือเป็นส่วนต้น
3) กำหนดสัญลักษณ์แทนการอ่านข้อมูล
-
52แผนภาพต้น - ใบ (2) 10 พ.ย. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
แผนภาพต้น-ใบ (stem-and-leaf plot) เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงลำดับข้อมูลและช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่าย ๆ ในการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น - ใบ คือการแบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนลำต้น และ ส่วนใบ
การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพ-ใบ ทำได้โดย
1) กำหนดใช้ช่วงน้ำหนักมีข้อมูลต่ำสุดเป็นช่วงแรก และช่วงคะแนนที่มีข้อมูลสูงสุดเป็นช่วงสุดท้าย
2) กำหนดให้หลักหน่วยหรือตัวเลขที่อยู่ขวาสุดเป็นข้อมูลส่วนใบและตัวเลขที่เหลือเป็นส่วนต้น
3) กำหนดสัญลักษณ์แทนการอ่านข้อมูล
-
53ฮิสโทแกรม (1) 11 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่หรือความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วงในขณะที่แผนภูมิแท่งใช้สำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงปริมาณของข้อมูลซึ่งมีเพียงค่าเดียว
-
54ฮิสโทแกรม (2) 12 พ.ย. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่หรือความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วงในขณะที่แผนภูมิแท่งใช้สำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงปริมาณของข้อมูลซึ่งมีเพียงค่าเดียว
การสร้างฮิสโทแกรมทำได้โดย
1) แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วง ช่วงละเท่า ๆ กัน ในกรณีของข้อมูลเชิงปริมาณแบบไม่ต่อเนื่องที่มีจำนวนไม่มากใช้ข้อมูลแต่ละตัวในการสร้างได้เลย โดยไม่จำเป็นต้องแบ่งเป็นช่วงก็ได้
2) นับจำนวนข้อมูลแต่ละตัวในแต่ละช่วง จำนวนดังกล่าวจะเป็นความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น แล้วสร้างตารางระบุความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น ๆ ซึ่งเรียกว่า ตารางแจกแจงความถี่
3) เขียนแสดงค่าของข้อมูลหรือจุดปลายของช่วงบนแกนนอน แล้วเขียนแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากบนตำแหน่งที่แสดงค่าขอข้อมูล โดยให้ความสูงของแท่งเท่ากับความถี่หรือเปอร์เซ็นต์ของความถี่
-
55ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 17 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ค่ากลางของข้อมูล เป็นค่าหรือข้อมูลที่ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ โดยค่ากลางที่นักเรียนจะได้เรียนในชั้นนี้ ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล
-
56มัธยฐาน 18 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
มัธยฐาน มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อยหรือจากน้อยไปมาก โดยสามารถพิจารณาได้สองกรณี คือ
1) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคี่ เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง
2) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคู่ เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าโดยทั่วไปค่ามัธยฐานนิยมใช้เป็นค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันของข้อมูลต่างกันมาก
-
57ฐานนิยม 19 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ
ฐานนิยมของข้อมูลชุดหนึ่ง ขึ้นอยู่กับความถี่ของข้อมูลที่ปรากฎในข้อมูลชุดนั้น ดังนี้
- ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเพียงข้อมูลเดียว ฐานนิยมคือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดนั้น
- ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลแต่ละตัวมีความถี่เท่ากันหมด จะถือว่าข้อมูลชุดนั้น ไม่มีฐานนิยม
- ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่าหนึ่งข้อมูล ในที่นี้จะไม่พิจารณาหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
-
58ค่ากลางของข้อมูล 24 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล
มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อยหรือจากน้อยไปมาก โดยสามารถพิจารณาได้สองกรณี คือ
1) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคี่ เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง
2) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคู่ เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่าโดยทั่วไปค่ามัธยฐานนิยมใช้เป็นค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันของข้อมูลต่างกันมาก
ฐานนิยม
ฐานนิยมของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดนั้นและฐานนิยมของข้อมูลชุดหนึ่ง ขึ้นอยู่กับความถี่ของข้อมูลที่ปรากฎในข้อมูลชุดนั้น
-ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเพียงข้อมูลเดียว ฐานนิยมคือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดนั้น
-ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลแต่ละตัวมีความถี่เท่ากันหมด จะถือว่าข้อมูลชุดนั้น ไม่มีฐานนิยม
-ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่าหนึ่งข้อมูล ในที่นี้จะไม่พิจารณาหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
-
59การนำสถิติไปใช้ในชีวิตประจำวัน 25 พ.ย. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
สถิติไปใช้ในสถานการณ์ชีวิตประจำวันเพื่อวิเคราะห์ และตอบคำถามที่สอดคล้องกับ มีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของสถานการณ์ปัญหา
-
60ความเท่ากันทุกประการ (1) 26 พ.ย. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท
รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ รูปเรขาคณิตทั้งสองรูปนั้นมีรูปร่างเหมือนกัน และมีขนาดเท่ากัน
-
61ความเท่ากันทุกประการ (2) 1 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
เมื่อ รูป A : รูป B และรูป C เป็นรูปเรขาคณิตใด ๆ
- สมบัติสะท้อน : รูป A ≅ รูป A
- สมบัติสมมาตร : รูป A ≅ รูป B แล้วรูป B ≅ รูป A
- สมบัติถ่ายทอด : รูป A ≅ รูป B และรูป B ≅ รูป C แล้วรูป A ≅ รูป C
-
62ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 2 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ
-
63รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน 3 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
“ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด) กล่าวคือ ถ้ามีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ”
-
64รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม 8 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
“ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ”
-
65รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน 9 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
“ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด) กล่าวคือมี ความมีด้านยาวเท่ากันสามคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ”
-
66รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม-ด้าน 15 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
“ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ”
-
67รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน 16 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
“ถ้ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน เขียนแทนด้วย (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีด้านอื่นอีกหนึ่งคู่ยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ”
-
68พิจารณาความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม 17 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสามคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน–ด้าน (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากันและมีด้านอื่นอีกหนึ่งคู่ยาวเท่ากันแล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
-
69สำรวจรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 22 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน
- สมบัติของรูสามเหลี่ยมหน้าจั่วและสามารถนำไปใช้อ้างอิงได้ ดังนี้
- เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ
- มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน
- เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
- เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
- เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จากแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
- เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
- เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาตั้งฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
- เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาตั้งฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
-
70การนำความรู้เรื่องความเท่ากันทุกประการไปใช้ในชีวิตประจำวัน 23 ธ.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน (ด.ด.ด) กล่าวคือมี ความมีด้านยาวเท่ากันสามคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน–ด้าน (เขียนแทนด้วย ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ สามเหลี่ยมทั้งสองเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาวเท่ากัน และด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
-
71เส้นขนาน 24 ธ.ค. 68 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน
-
72เส้นขนานกับมุมภายใน 29 ธ.ค. 68 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
- เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา
-
73เส้นขนานกับมุมแย้ง 30 ธ.ค. 68 (มีใบกิจกรรมและแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันละมีเส้นตัดแล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
- เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากันข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา
-
74เส้นขนานกับมุมภายใน และมุมภายนอก 5 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
- ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากันแล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน
- เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
-
75การแก้ปัญหาเกี่ยวกับเส้นขนาน 6 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ
- ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
- เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา
- เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
- เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
-
76เส้นขนานกับรูปสามเหลี่ยม (1) 7 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา
- ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น
-
77เส้นขนานกับรูปสามเหลี่ยม (2) 12 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา
- ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น
-
78การนำความรู้เรื่องเส้นขนาน ไปใช้ในชีวิตประจำวัน 13 ม.ค. 69 (มีใบกิจกรรมและบัตรคำ)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- การนำความรู้เกี่ยวกับบทนิยาม สมบัติ และทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเส้นขนานในการแก้ปัญหา
-
79ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต 14 ม.ค. 69 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
- ข้อสรุปที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลาย ๆ ครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความเป็นไปได้มากที่สุด แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปนั้นว่า ข้อความคาดการณ์
- ประโยคมีเงื่อนไข ประกอบด้วยข้อความสองข้อความที่เชื่อมด้วย “ถ้า...แล้ว...” เรียกข้อความที่ตามหลัง “ถ้า” ว่า “เหตุ” และเรียกข้อความที่ตามหลัง “แล้ว” ว่า “ผล”
- เมื่อประโยคมีเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียวกัน โดยใช้คำว่า “ก็ต่อเมื่อ” เชื่อมข้อความทั้งสองในประโยคมีเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็นจริงด้วย
-
80การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 19 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การพิสูจน์ว่าข้อความเป็นจริงนั้น จะต้องให้เหตุผลเพื่อแสดงว่า เมื่อเหตุเป็นจริงแล้ว เหตุนั้นทำให้เกิดผลที่เป็นจริงเสมอ โดยเริ่มจากสิ่งที่กำหนดให้แล้วอาศัยบทนิยาม สัจพจน์ ข้อความที่เคยพิสูจน์ว่าเป็นจริง และสมบัติต่าง ๆ อย่างใดอย่างหนึ่งหรือหลายอย่างประกอบกันมาให้เหตุผล เพื่อสรุปให้ได้ว่าผลที่ต้องการพิสูจน์เป็นจริง
สำหรับการพิสูจน์ว่าข้อความไม่เป็นจริงนั้น เรามีวิธีง่าย ๆ คือยกตัวอย่างที่เป็นตามสิ่งที่กำหนดให้หรือเหตุ แต่ผลสรุปที่ได้ไม่เป็นจริง เรียกตัวอย่างเช่นนี้ว่า ตัวอย่างค้าน
-
81การสร้าง และการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง (1) 20 ม.ค. 69 (มีใบกิจกรรม)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
1. การสร้างรูปเรขาคณิตต้องอาศัยความรู้ในการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตต่อไปนี้
1) การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้
2) การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้
3) การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้
4) การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้
5) การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้
6) การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้
-
82การสร้างเส้นขนาน 21 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การสร้างเส้นขนานโดยอาศัยการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต
-
83การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (1) 26 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราสามารถใช้การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตมาช่วยในการสร้าง เช่น การสร้างด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้มุมแย้งสามารถใช้ในเรื่องของการสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับมุมที่กำหนดให้และการสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ สำหรับการสร้างมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สามารถใช้ในเรื่องของการสร้างเส้นตั้งฉากและการแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้มาช่วยในการสร้างมุมที่มีขนาดตามต้องการ
-
84การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (2) 27 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราสามารถใช้การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตมาช่วยในการสร้าง เช่น การสร้างด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยใช้มุมแย้งสามารถใช้ในเรื่องของการสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับมุมที่กำหนดให้และการสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ สำหรับการสร้างมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สามารถใช้ในเรื่องของการสร้างเส้นตั้งฉากและการแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้มาช่วยในการสร้างมุมที่มีขนาดตามต้องการ
-
85การสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 28 ม.ค. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สามารถสร้างได้หลายวิธีโดยใช้การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่า ความกว้าง ความยาว ขนาดของมุม ที่กำหนดให้เป็นสิ่งที่บ่งบอกว่า เราจะใช้การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อใด นอกจากนี้ บทนิยาม ทฤษฎีบท และสมบัติเกี่ยวกับและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ได้เรียนไป สามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตอื่น ๆ ได้
-
86ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม (1) 2 ก.พ. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปสามารถนำมาใช้อ้างอิงในการพิสูจน์สมบัติที่สำคัญบางประการของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมได้
-
87ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม (2) 3 ก.พ. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปสามารถนำมาใช้อ้างอิงในการพิสูจน์สมบัติที่สำคัญบางประการของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมได้
-
88ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม (3) 4 ก.พ. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
การสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สามารถสร้างได้หลายวิธีโดยใช้การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่า ความกว้าง ความยาว ขนาดของมุม ที่กำหนดให้เป็นสิ่งที่บ่งบอกว่า เราจะใช้การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อใด นอกจากนี้ บทนิยาม ทฤษฎีบท และสมบัติเกี่ยวกับและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ได้เรียนไป สามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตอื่น ๆ ได้
-
89ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม (4) 9 ก.พ. 69 (มีแบบฝึกหัด)
สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปสามารถนำมาใช้อ้างอิงในการพิสูจน์สมบัติที่สำคัญบางประการของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมได้